[수학 상식] 대각선에 의해 잘려지는 사각형의 개수 구하기

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[초5경시] 대각선이 지나는 격자점의 개수 -청주 금천동(금천광장) 수학학원 ★오르비수학★

 

• 사각형 A의 한 꼭지점에서 다른 꼭지점을 잇는 대각선이 있다.
• 해당 사각형 A 안에는 사각형 A 를 가득 채우는 1cm x 1cm 정사각형들이 존재한다.
• 그렇다면 대각선이 지나치는 정사각형의 개수는 몇 개 일까?

 

1. 격자점의 개수를 구한다. 
   
   격자점 = 좌표계에서 좌표가 모두 정수인 점.
   

   

   
   [가로 n x 세로 m] 사각형에서 대각선에 맞물리는 격자점의 개수를 구하기 위해선 [가로 n, 세로 m] 의 최대 공약수를 구해야 한다. (최대공약수 = gcd) (왜? 규칙이 그렇다)
   
   (※ 만약 [가로 n, 세로 m] 에 최대공약수가 1 이라면 격자점은 존재하지 않는다.)
   
   격자점의 개수 = [가로 n, 세로 m]의최대공약수 - 1
   
   ex) 가로 = 4, 세로 = 4, 최대공약수 = 4 .. 격자점의 개수 = 4-1 = 3개
   
   
2. 대각선이 지나가는 정사각형의 개수를 구한다.
   

Answer = 대각선이 지나가는 정사각형의 개수

if(격자점이 존재할 때 = 가로 세로의 최대 공약수가 1보다 클 때)
  Answer = 가로 n + 세로 m - 격자점의 개수  - 1  ( = 가로 n + 세로 m - 최대공약수)

else
  Answer  = 가로 n + 세로 m - 1